aine

Qui pourrait résoudre le problème suivant ?

Le dernier jour d'un mois durant la guerre 1914 - 1918, à l'occasion de fouilles, il a été retrouvé les restes du corps d'un soldat à côté de sa pertuisane. Ce soldat, français, est mort en Italie, le même jour que son capitaine au cours d'une célèbre bataille.

Sachant que le produit des multiplications successives est 471 569 et que les termes de ces multiplications sont :
le dernier jour du mois de cette découverte
X la longueur, en pieds, de la pertuisane
X le quart du nombre des années qui sépare la date de la bataille de celle de la découverte
X l'âge du capitaine de ce soldat.

on demande :
- la date exacte (jour, mois, année) de cette découverte,
- le nom et la date de la bataille où le sodat et son capitaine ont trouvé la mort,
- le nom et l'âge de ce capitaine.

TOUS LES NOMBRES QUI COMPOSENT CE PRODUIT SONT DES NOMBRES PREMIERS.

découverte le 29février 1916

Bataille de Ravenne 11 avril 1512

Gaston de Foix , né le 10 décembre 1489, mort le 11 avril 1512


Cette énigme a été résolue par ma fille et mon gendre, tous deux ingénieurs.

Je me demande si c'est un genre d'exercice qui convient à notre forum
Marie-Hélène

Réponses correctes mais j'aurai aimé savoir comment peut-on obtenir ces réponses.

Quand au fait que ce problème ne soit pas forcément dans la lignée de ce forum, je ne le conteste pas sauf, peut-être (et je n'en suis pas certain) par le côté de l'enchaînement des réflexions qui amène à ces réponses. J'ai mis 8 jours pour résoudre ce problème qui m'avait été confié par le grand-père de ma future épouse, ingénieur, lui aussi, alors que je ne l'étais pas.

Bravo pour cette démonstration mais d'où viennent les nombres premiers affichés au début ? 7 ; 23 ; 29 ; 101 ?

Chacun(e) se souvient qu'un nombre premier ne peut se diviser que par l'unité (1) ou par lui-même. Ainsi 5 qui ne se divise que par 5 ou par 1 est un nombre premier alors que 4 s'il se divise par 1 et par 4 peut aussi se diviser par 2 (division euclidienne uniquement).

Les derniers jours des mois sont : 28 (février), 29 (février des années bissextiles), 30 et 31. Seuls 29 et 31 sont nombres premiers. En divisant 471 569 par 31 j'obiens 15 211 mais avec un reste de 26. En divisant le même produite par 29 j'obtiens 16 261 mais pas de reste.
Le dernier jour étant un 29 ne correspond qu'au mois de février d'une année bissextile et la seule année bissextile entre 1914 et 1918 est 1916.
La découverte s'est donc faite le 29 février 1916.

La pertuisane est une sorte de lance utilisée par les soldats à pied. Elle est en usage du XVe au XVIIe siècle et mesure, en moyenne, de 2,20 m à 2,30 m. Le pied moyennâgeux en usage à Paris mesure 32,48 cm (c'est d'ailleurs cette mesure qui est encore utilisée de nos jours pour calculer la longueur d'un résonnateur d'un tuyau d'orgue).
2,30 m = 230 cm et 230 cm : 32,48 cm = 7 pieds environ.
12 261 : 7 = 2 323.

Comme cette pertuisane était utilisée du XVe siècle (1ère année 1401) et le XVIIe siècle (dernière année 1700) je peux calculer le quart maximum et minimum d'année avant 1916.
(1916 - 1401) : 4 = 125 années
(1916 - 1700) : 4 = 54 années
Quels sont les nombres premiers situés entre 54 et 125 ? Les voici :
59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

En divisant 2 323 par chacun des nombres premiers seul 101 divise exactement. Le nombre d'années qui sépare 1916 de la date de cette bataille est donc de 101 x 4 = 404
et la date de la bataille est
1916 - 404 = 1512

Les livres d'Histoire de Fance et autres dictionnaires ou encyclopédies nous rappellent que, en 1912, 3 ans avant Marignant, eu lieu la bataille de Ravenne, en Italie, où Gaston de Foix, capitaine aux armées françaises, trouva la mort à 23 ans.

Nous avons donc toutes nos réponses.

Erreur de date : il faut lire 1512 (et non 1912) 3 ans avant Marignan...

Avec toutes mes excuses à tous.

Apparemment pour trouver les premiers nombres premiers ils ont procédé comme on doit faire, après avoir déduit du texte le nombre 29, ils ont divisé le nombre total par les nombres premiers de 1 à 29 en gardant ceux qui permettaient d'obtenir un résultat rond, sans reste. Pas besoin d'aller chercher la pertuisane.

Marie-Hélène

autrement dit, ils ont décomposé le nombre en ses nombres premiers pour commencer le raisonnement

Marie-Hélène

Bon eh bien confirmation : je n'ai pas la bosse des chiffres !

Je retourne à mes bon vieux bouquins....

bein moi je n'y ais rien compris va falloir que je me remette aux maths

Maphisa, puis-je t'y aider ?

volontier car avec les nouveaux programme en mathe j'ai un peu de mal a aider ma fille pour ses devoirs

Dans quel niveau de classe se situe-t-elle ?